5周年！ おめでとう！
というわけで、今回は、イベント「赫の涙月 菫の暁風」の期間限定建造の期待値・確率の計算結果を書こうと思います。
- ピックアップを全部引くためには何回引けば良い？ (期待値(≒平均値)的な意味で)
- n回引いたら、何%の確率でピックアップを全部引ける？
というようなことを書きますよ。
今回のピックアップのレアリティ
今回は、UR×1、SSR×1、SR×1 というラインナップです。
【お知らせ】
— アズールレーン公式 (@azurlane_staff) 2022年9月14日
次回メンテナンス後、イベント「赫の涙月 菫の暁風」
期間限定建造が登場！
UR戦艦 武蔵
SSR軽巡洋艦 酒匂
SR重巡洋艦 羽黒
を入手できるチャンス！
ショップ内でお得パック「建造パック」「建造パックSP」も同時販売開始！
お見逃しなく！#アズールレーン pic.twitter.com/wYsjXtWwh4
計算結果
では計算結果を。
「今回のピックアップを全部引くために必要な建造回数」の期待値(≒平均値)は、
約103.0回
です。
今回から、URの天井を考慮した期待値を書いています。
計算方法を思いついたので。
次の項目で軽く説明します。興味がある人はどうぞ。
n回建造したら、何%の確率でピックアップを全部引ける？ の表は以下。
区切りの良さそうな確率(50%とか90%とか)を初めて超えるタイミングと、キリの良い回数を書いています。
これ以外は、過去記事を見て自分で計算してね。
| 建造回数 | 確率 | 備考 |
|---|---|---|
| 50 | 20.2% | |
| 91 | 50.2% | 初めて50%を超える |
| 100 | 55.8% | |
| 103 | 57.5% | 期待値に一番近い回数 |
| 150 | 77.8% | |
| 158 | 80.1% | 初めて80%を超える |
| 199 | 88.7% | 天井直前 |
| 200 | 97.6% | 天井 初めて95%を超える*1 天井がなければ88.9% |
| 209 | 98.0% | 初めて98%を超える |
| 241 | 99.0% | 初めて99%を超える |
期待値の計算方法 (URの天井を考慮)
この項目は趣味の領域です。
興味がない人、数式を見ると頭が痛くなる人はスキップ推奨。
では、説明します。
まず、過去記事の、期待値の計算方法は既知とします。
で、天井を考慮するとどうなるか、ですが、以下の分だけ期待値が減ります。
天井対象のキャラの出現率を、他のキャラの出現率を
とすると、
途中の...は、
1からnの中からm個選ぶすべてのパターンについて〜、といういつものヤツです。*2
なお、アズールレーンの場合、ほぼ確実に、第1項だけを考えれば数値的にはだいたい大丈夫*3なので、
で良いでしょう。
あー、面倒なので、数値も入れてしまいましょう。
URの出現率は1.2%なので、
つまり、他のピックアップの構成がどのようなものであっても、天井を考慮しない期待値から7.45回を引けば、天井を考慮した期待値に(だいたい)なるということになります。
……え、マジで？ 計算間違ってない？
まあ、たぶん間違ってないんじゃないかな。
なお、上記の式はどこから出たのかと言うと、
- 過去記事の確率の式は、「n回目までにコンプする確率」だったので、これを使って「n回目にちょうどコンプする確率」を求める
- 「n回目にちょうどコンプする確率」を使って、「天井を考慮しない期待値」と「天井を考慮した期待値」の式を作る
- 「天井を考慮しない期待値」と「天井を考慮した期待値」の差を計算する
- 変形する → 上記の式になる
という感じです。やってみると良いよ。
(そして、間違っていたら教えてください……)
