スマホゲームといえばガチャ、ガチャといえばスマホゲームと言われて久しい昨今ですが。
僕が主戦場としているアズールレーン(アズレン)でも、ガチャは当然あるわけで。
イベントごとにピックアップガチャがあって、できれば全部引きたいんだけど、リソースにも限界があるし……
そういえば、ガチャをどのくらいの回数引いたら、ピックアップキャラを全部引けるのかな？ と思って計算してみた、というお話です。
計算式
まず、期待値の計算式はこちら。
あ、「期待値」の意味がわからん人は、数学が得意な人に聞いてください。平均値、と思っておけばたぶん大丈夫だけども。
さて、
- ピックアップキャラが全部で
人
- 各ピックアップキャラの出現率が、それぞれ
- その他の条件なし (アズレンだとURの天井くらいだけど、それは考慮しない)
とすると、すべてのピックアップキャラを1回以上引く*1までにかかるガチャ回数の期待値 は、
と、なります。
「と、なります」じゃねぇよ！ わからんわ！ と思う方もいらっしゃるでしょうが、ここは飲み込んでいただきたい。*2
一応、日本語で書くとこんな感じ。*3
1つずつの確率の逆数を計算して全部足す
→2つずつの確率を足して、逆数を計算して全部足す。全体の符号はマイナス
→3つずつの(以下略)、符号は直前のものの逆
→……
→n個の確率を全部足して、逆数を計算する。符号は、nが偶数ならマイナス、奇数ならプラス (プラス、マイナスは交互なので)
具体的に計算してみる
で、実際にどのくらいになるの？ ということで、計算してみましょう。
アズレンのイベント「吟ずる瑠璃の楽章」(2022/4/28〜)では、ピックアップは以下の通りでした。
- SSR (出現率 2%) : 2人
- SR (出現率 2.5%) : 2人
なので、 を上式に代入して、期待値は、
となります。(計算合ってるかな？)
つまり、ピックアップキャラ4人すべてについて、それぞれ1回以上引くまでにかかる回数の平均が、約94.3回、ということですね。
予想より多いですか？ それとも少ない？
で、それがどうしたのよ？ (計算結果の使い道)
期待値の計算はできるようになったわけですが、ここで「へー、そーなんだー」では少しもったいない。
この計算した期待値を使うと、ガチャをコンプし続けるために、どのくらいのリソース*4が必要か？ がわかるわけです。
たとえば、アズレンの2021年の全イベントガチャについて、ガチャコンプの期待値を合計すると、僕の計算では約1360回になります。
必要な資金は204万、メンタルキューブは2720個、ということに。*5
ガチャの回数が多くなればなるほど、全体として、期待値から大きくは外れなくなっていく*6ので、1年間の入手量がこの値以上あれば、コンプし続けることができそうです。
資金は現状問題ないでしょうから、問題はメンタルキューブですね。
ここでは、ガチャコンプのためのメンタルキューブは、積極的に集めにいけば、無課金でも十分集められる(と思う)、とだけ書いておきます。*7
結論
とはいえ、ガチャって結局は運なんですよね。引けない時は引けない。
なので、「期待値をはるかにオーバーしても、引けねーじゃねーか！」っていうこともあるかと思いますが、そのときには、僕でも運営でもない何かを呪ってください。
