青をこころに

ゲームの話をなんやかや。

アズレンゆる攻略：期間限定建造の期待値・確率 (アイリスの天使)

さて、新イベント、「アイリスの天使」が始まりましたね。
今回は、新イベントの攻略……ではなく、同時におこなわれる期間限定建造の期待値・確率の計算結果を書こうと思います。
つまり、

  • ピックアップを全部引くためには何回引けば良い？ (期待値(≒平均値)的な意味で)
  • n回引いたら、何%の確率でピックアップを全部引ける？

等への回答です。

まあ、Twitterですでにツイート済みなわけですが、ツイートは流れちゃうので。

今後、期間限定建造が来るたびに、計算結果を書くつもりです。

計算結果

では、早速計算結果を。

「今回のピックアップを全部引くために必要な建造回数」の期待値(≒平均値)は、

約85.9回

です。

n回建造したら、何%の確率でピックアップを全部引ける？　の表は以下。
区切りの良さそうな確率(50%とか90%とか)を初めて超えるタイミングと、キリの良い回数を書いています。
これ以外は自分で計算してくれ。計算式は次項目で書く。

建造回数 確率 備考
50 28.5%
74 50.6% 初めて50%を超える
86 60.0% 期待値に一番近い回数
100 69.1%
123 80.2% 初めて80%を超える
150 88.5%
157 90.0% 初めて90%を超える
191 95.1% 初めて95%を超える
200 95.9%
235 98.0% 初めて98%を超える
250 98.5%
269 99.0% 初めて99%を超える

計算方法 (計算式)

上記の値をどうやって計算したのかというお話。
これ以降は趣味の領域なので、気になる人だけ読むと良いよ。

期待値

こちらは、前に書いた記事を参照してね。

tomthumb1067.hatenablog.com

確率

確率については、前の記事では書かなかったので、ここで書きます。
今回も、計算式をただ書くだけです。*1
何故こうなるか、本当に正しいのか、については、各自で確認を。*2

計算式

今回も、

  • ピックアップキャラが全部で m 人 *3
  • 各ピックアップキャラの出現率が、それぞれ p_1, p_2, ..., p_m
  • その他の条件なし (アズレンだとURの天井くらいだけど、それは考慮しない(今回はURはないし))

という条件で考えます。

n回建造したときにピックアップを全部引く確率は、

1 - \left( \left(1 - p_1 \right)^n + \left(1 - p_2 \right)^n + ... + \left(1 - p_m \right)^n \right)
+ \left( \left(1 - \left(p_1 + p_2\right) \right)^n + \left(1 - \left(p_1 + p_3\right) \right)^n + ... + \left(1 - \left(p_{m - 1} + p_m\right) \right)^n \right)
- ...
+ \left( -1 \right)^m \left(1 - \left(p_1 + p_2 + ... + p_m\right)\right)^n

となります。
期待値の式と似てますね。

なお、確率の場合、URの天井を考慮に入れるのが比較的簡単、のはず。*4
具体的な式は、URが来たときに考えることにします。

計算例 (今回の場合)

例として、100回建造して、今回のピックアップを全部引く確率を計算してみましょう。

今回のピックアップは、SSR (確率2%) ×2、SR (確率2.5%) ×1なので、
n = 100, m = 3, p_1 = p_2 = 0.02, p_3 = 0.025
を上記の式に代入して、

1 - \left( \left(1 - 0.02 \right)^{100} + \left(1 - 0.02 \right)^{100} + \left(1 - 0.025 \right)^{100} \right)
+ \left( \left(1 - \left(0.02 + 0.02\right) \right)^{100} + \left(1 - \left(0.02 + 0.025\right) \right)^{100} + \left(1 - \left(0.02 + 0.025\right) \right)^{100} \right)
- \left(1 - \left(0.02 + 0.02 + 0.025\right)\right)^{100}

となる、のですが……
で、どうやって計算するの？　これ。
って思いますよね。

まあ、これを手で計算するのはさすがに無謀なので*5、適当な表計算ソフトを使って計算するのが良いと思います。
あるいは、google先生に聞いても良い。*6

で、結果は上記の表の通り、約69.1%となります。100回以上引く必要がある人が、3割以上いる計算。

備考 (あるいはお気持ち表明)

正直言って、僕個人としては、ガチャの確率を計算することにあまり意味を感じないんですよね。
だって、確率を知ったところで行動は変わらないでしょ？
引きたいキャラが来たのなら、ガチャは引くだろうし、そうすべきだと思います。*7

……なのですが、現状、
「何がどのくらいの確率で起こるのか」について、良くわかっていない人があまりにも多すぎる
ので、あまりよろしくない、とも思っています。*8

なので、

  • 正しい知識を身につけよう！

というのが、今回の結論ですかね。

まあ、結局のところ、確率を計算したところで、人間には良く理解できないわけですよ、たぶん。
上でも書きましたけど、行動は変わらないし。
その点、期待値は重要です。行動が変わるので。
詳しいことは、前の記事を参照してね。

では、今回はこのへんで。

*1:たぶん、そのうち説明を書きます

*2:期待値に比べると、何故この式になるのかはわかりやすいと思う(あくまで比較の問題だが)

*3:前の記事ではnだったが、回数もnなので、mに変更

*4:天井までと天井以降で計算式を分ければいけるんじゃないかな

*5:やってやれないことはないけど、「じゃあ200回だと？　90%以上になるのはいつ？」とか、いろいろ計算しようとすると大変なことに

*6:知ってると思うけど、数式を書いたら計算してくれるのだ

*7:もちろん条件によるが、大抵の場合はそうだと思う

*8:その良くわかっていない状況のまま、運営に文句を言っている人すらいる始末。ごく一部の人ですが。気持ちはわからんではないが……もうちょっと冷静になろう？